다면체 예제

구의 표면이 유한하게 많은 큰 호로 분할될 때(마찬가지로, 구의 중심을 통과하는 평면에 의해) 결과를 구형 다면체라고 합니다. 어느 정도의 대칭을 갖는 많은 볼록 폴리토프(예: 모든 플라톤 고체)는 동심 구의 표면에 투영되어 구형 다면체를 생성할 수 있습니다. 그러나 역방향 프로세스가 항상 가능한 것은 아닙니다. 일부 구형 다면체 (예 : 호소헤드라)에는 평평한 유사체가 없습니다. [32] 그래프가 연결되도록 선 세그먼트(가장자리)로 연결된 유한한 점 집합(정점)이 있는 경우 그래프입니다. 다음은 그래프의 몇 가지 예입니다 : 최종 참고 : 오일러의 정리는 비 볼록 다면체에 대해 작동하지 않습니다. 다음은 몇 가지 예입니다: 두 차원에 존재하는 다각형, “다각형” 모양에 대한 경험이 있습니다. 다면체는 다각형의 3차원 친척입니다. “다면체”라는 단어는 3차원 모양의 얼굴이 기지이기 때문에 “많은 좌석” 또는 “많은 기반”을 의미합니다.

다음은 정규가 아닌 다면대형의 몇 가지 예는 대칭에 의해 서로 중첩 될 수있는 모든 요소는 대칭 궤도를 형성한다고합니다. 예를 들어 큐브의 모든 면은 한 궤도에 있는 반면 모든 모서리는 다른 궤도에 있습니다. 주어진 차원의 모든 요소가 모든 면을 말하면 동일한 궤도에 놓여 있는 경우 그림은 해당 궤도에서 전이적이라고 합니다. 예를 들어 큐브는 면 전이형이고 잘린 큐브에는 두 개의 대칭 면 궤도가 있습니다. 증명: 그래프가 삼각형일 경우 v – e + f = 1 (v = 3, e = 3, f = 1)이라는 관찰을 시작해 보겠습니다. 그래프로 가장 먼저 하는 일은 “삼각측량”입니다. 이것은 삼각형이 아닌 면이 있는 경우 모든 면이 삼각형이 되도록 일부 모서리를 추가한다는 것을 의미합니다. 다음은 우리가 의미하는 바의 예입니다. 다음은 실제 행렬이고 실제 -벡터인 원래 그래프입니다. 사용량은 다양하지만 대부분의 작성자는 볼록 한 다면체를 정의하기 위해 솔루션을 바인딩해야합니다. 볼록 한 다면체의 예는 위에 설명되어 있습니다.

기하학의 대부분은 우리 자신의 입체적 존재에 평평한 세계 외계인에서 일어난다. 반면에 다면체(또는 다면대)는 익숙한 개체입니다. 그들은 평평한 면을 가진 고체이며, 그들은 모두 우리 주변에 있습니다. 해석상, 이러한 볼록한 다면체는 선형 불평등 시스템에 대한 솔루션 세트로 표현됩니다. 이러한 방식으로 다면체를 정의하면 선형 프로그래밍의 문제에 대한 기하학적 관점을 제공합니다. 많은 전통적인 다면체 형태는 이러한 의미에서 다면대입니다. 다른 예로는 이러한 모든 정의에서 다면체는 일반적으로 임의의 수의 차원에서 보다 일반적인 폴리토프의 3차원 예로서 이해된다. 예를 들어, 다각형에는 2차원 바디와 면이 없는 반면, 4차원 폴리토프에는 4차원 바디와 3차원 “셀”의 추가 집합이 있습니다. 그러나, 고차원 기하학에 대한 문헌 중 일부는 “다면체”라는 용어를 사용하여 다른 것을 의미합니다: 3차원 폴리토프가 아니라 어떤 식으로든 폴리토프와 다른 모양입니다. 예를 들어, 일부 소스는 볼록 한 다면체를 유한하게 많은 반 공간의 교차점으로 정의하고 폴리토프는 경계형 다면체로 정의합니다. [14] [15] 이 문서의 나머지 부분에서는 3차원 다면체만 고려합니다.

일부 다면체는 표면에 두 개의 서로 다른 면이 있습니다. 예를 들어 볼록한 다면체 종이 모델의 내부와 외부에 각각 다른 색상을 지정할 수 있습니다(내부 색상은 보기에서 숨김).