선형독립 예제

즉, 벡터 a1, …, x1a1 + … + xnan = 0인 경우 선형적으로 독립적이며 x1 = 0, …, xn = 0인 경우에만. 대체 방법은 R n {displaystyle mathbb {R} ^{n}}의 n 벡터가 선형적으로 독립적이며 행렬의 결정자가 해당 열을 0이 아닌 것으로 사용하여 형성된 경우에만 선형으로 독립적이라는 사실에 의존합니다. 지리적 예제는 선형 독립성의 개념을 명확히 하는 데 도움이 될 수 있습니다. 특정 장소의 위치를 설명하는 사람은 “북쪽으로 3 마일, 여기서 동쪽으로 4 마일”이라고 말할 수 있습니다. 지리적 좌표계가 2차원 벡터 공간(지구 표면의 고도 및 곡률 무시)으로 간주될 수 있기 때문에 위치를 설명하기에 충분한 정보입니다. 그 사람은 “장소는 여기에서 북동쪽으로 5 마일”이라고 덧붙일 수 있습니다. 이 마지막 문은 사실이지만, 그것은 필요하지 않습니다. 벡터 방정식 $a_1v_1 + a_2v_2 + + + a_nv_n = 0$ 벡터가 $a_1 = a_2 = = a=a=a=a=0을 의미하는 경우, 선형 독립성 및 의존성 페이지에서 벡터 집합이 ${ v_1, v_2, …, v_n}$에서 선형 $V 독립이라고 합니다. 즉, 0 벡터는 ${ v_1, v_2, …, v_n }$의 벡터의 선형 조합으로 고유하게 표현되며 계수는 모두 0입니다.

또한 고도가 무시되지 않으면 선형 독립 집합에 세 번째 벡터를 추가해야 합니다. 일반적으로 n차원 공간에서 모든 위치를 설명하기 위해 선형독립 벡터가 필요합니다. V {displaystyle V}가 실제 변수 t {displaystyle t}의 모든 차별화 가능한 함수의 벡터 공간으로 사용하자. 그런 다음 V {displaystyle V}의 함수 e t {디스플레이 스타일 e^{t}}와 e 2 t {디스플레이 스타일 e^{2t}}는 선형적으로 독립적입니다. i = 0 {디스플레이 스타일 a_{i}=0} 에 대해서만 만족할 수 있습니다. 이는 집합의 벡터가 집합의 나머지 벡터의 선형 조합으로 표현될 수 없음을 의미합니다. 즉, 벡터 집합은 0 → {displaystyle {vec {0}}}의 유일한 표현이 벡터의 선형 조합인 경우 선형적으로 독립적이며 모든 스칼라가 i {displaystyle a_{i}}인 사소한 표현입니다. [2] 벡터 공간에서 선형 독립 벡터의 수를 카운트 할 수 무한할 수 있도록하기 위해, 다음과 같이 선형 의존성을 정의하는 것이 유용하다. 더 일반적으로 V를 필드 K 위에 벡터 공간으로 만들고 {vi | I} V 요소의 패밀리가 되게 합니다.